Josef Koutecký se narodil v srpnu 1930 v Praze. Již na střední škole mu učarovala biologie a od této vášně byl jen krůček k touze stát se lékařem. Nikdy od té doby neuvažoval o jiném povolání. Těsně před koncem jeho středoškolských studií se rodina Kouteckých přestěhovala do Janovského ulice v Praze 7.
V září 1949 složil Josef Koutecký úspěšně přijímací zkoušky na tehdy jedinou existující Lékařskou fakultu Univerzity Karlovy. Po promoci dostal (tehdy nucenou) umístěnku do východočeského kraje. Nastoupil na dětské oddělení malé nemocnice v Novém Bydžově, kde dostal příležitost „přičichnout“ k mnoha lékařským specializacím (dětské lékařství, interna, chirurgie nebo infekční). Po půl roce byl přeložen do Janských Lázní do léčebny pro děti postižené dětskou obrnou.
V květnu 1957 se konečně vrátil do důvěrně známého prostředí na Kliniku dětské chirurgie na Karlově vedenou prof. Václavem Kafkou. Prošel všemi na klinice praktikovanými obory – břišní a hrudní chirurgií, urologií, proktologií, kardiochirurgií a traumatologií. Od počátku roku 1964, kdy dostal souhlas prof. Kafky, se začal v rámci kliniky cíleně zabývat dětskou onkologií. Stal se zakladatelem a průkopníkem tohoto specializovaného oboru v naší zemi. Základními tezemi prof. Kouteckého při zakládání a rozvíjení péče o dětské pacienty byly její centralizace na jednom specializovaném pracovišti a zavedení komplexní péče, která zahrnuje vše od prevence přes diagnostiku, komplexní léčbu, řešení časných a pozdních léčebných komplikací až po psychologickou péči o nemocné děti, jejich rodiče a při neúspěšné léčbě i o pozůstalé.
Do roku 1970 pracoval na Karlově s dětskými pacienty v podstatě neoficiálně, jen díky pochopení vedení kliniky. V tomtéž roce také poprvé vycestoval na Západ, získal stipendium Gutenbergovy univerzity v Mohuči, kde strávil půl roku na dětské klinice, kde již tehdy existovalo onkologické oddělení. V roce 1971 se stal MUDr. Koutecký prvním onkologickým ordinářem v tehdejší ČSSR, o tři roky později vznikla autonomní Stanice dětské onkologie v rámci Kliniky dětské chirurgie. Po přestěhování kliniky do Motola v roce 1978 vzniklo samostatné oddělení dětské onkologie, funkci primáře získal pochopitelně MUDr. Koutecký. Po dalších pěti letech bylo oddělení ustaveno Klinikou dětské onkologie, přednostou tohoto pracoviště zůstal MUDr. Koutecký více než dvacet let, do ledna 2004. Klinika se také stala základnou pro výuku onkologie.
S Kouteckého nespornou odbornou erudicí souvisí i prezentace na 700 odborných přednášek a publikace více než tří stovek vědeckých prací. Mezi nejvýznamnější patří např. vůbec první československá monografie o nádorech Nádory dětského věku (1978), první česká učebnice Klinická onkologie (1988) či Nádorová onemocnění dětí a mladistvých (1996) pro praktické pediatry. O úspěšném rozvoji oboru, který Josef Koutecký založil, a o množství práce, kterou v této oblasti odvedl, svědčí nejlépe rozdíl v počtu přeživších dětských onkologických pacientů na počátku jeho kariéry a v současnosti. Zatímco v šedesátých letech se podařilo vyléčit pouhá 3 % pacientů, dnes je jich více než 80 %.
Další významnou součástí pracovní kariéry MUDr. Kouteckého je bezesporu jeho pedagogické působení. Již jako sekundární lékař vyučoval na Střední zdravotnické škole ve Školské ulici. Později, po přestěhování onkologického pracoviště do Motola, začal přednášet svůj obor na tehdejší Fakultě dětského lékařství UK (dnes 2. LF UK). Akademický senát této fakulty zvolil MUDr. Kouteckého svým děkanem v roce 1990, nejprve na rok, poté tuto funkci vykonával ještě po dvě volební období do roku 1997. V letech 1997–2000 byl dokonce prorektorem Univerzity Karlovy pro vnější vztahy. Po naléhání kolegů z fakulty přijal funkci děkana 2. lékařské fakulty ještě na dvě tříletá funkční období v letech 2000 a 2003. Hlavním cílem MUDr. Kouteckého v akademických funkcích bylo vychovávat nejen odborně zdatné, ale i lidsky kvalitní adepty lékařského povolání a obecně pozvednout pokleslou kulturnost, která zde narůstala po čtyřicet let komunistického režimu.
S úspěchy, kterých MUDr. Koutecký dosáhl během své bohaté lékařské a vědecké kariéry, souvisí i řada ocenění, která obdržel. Jako prvnímu českému lékaři mu v roce 1996 udělil prezident republiky medaili Za zásluhy II. stupně, svým nejvyšším vyznamenáním – čestnou medailí De scientia et humanitate optime meritis – mu vzdala hold Akademie věd ČR. Dále byl držitelem medailí Josefa Hlávky a J. E. Purkyně, zásluhy Kouteckého ocenila i jeho alma mater, a to jak fakulta udělením zlaté medaile 2. LF UK, tak univerzita zlatou medailí UK. V roce 2009 získal Národní cenu vlády ČR Česká hlava. MUDr. Koutecký patřil mezi zakládající členy Učené společnosti ČR, v letech 1998–2002 byl jejím předsedou. Od roku 1989 působil řadu let v předsednické funkci České onkologické společnosti. Čestným občanem Prahy 7 se stal prof. MUDr. Josef Koutecký, DrSc., v roce 2008, stejného ocenění se mu dostalo v roce 2010 od obce Soběhrdy.